W pracy udowodniono, że przestrzeń P(G), wielomianów na przestrzeni funkcji ultraróżniczkowalnych w sensie Gevrey, jednej zmiennej rzeczywistej, z topologią jednostajnej zbieżności na ograniczonych, ... więcej

W pracy udowodniono, że przestrzeń P(G), wielomianów na przestrzeni funkcji ultraróżniczkowalnych w sensie Gevrey, jednej zmiennej rzeczywistej, z topologią jednostajnej zbieżności na ograniczonych, absolutnie wypukłych podzbiorach przestrzeni G jest topologicznie izomorficzna z przestrzenią ? Äsp G', gdzie przez Äsp oznaczamy uzupełnienie symetrycznego iloczynu tensorowego w topologii projektywnej. Udowodniono również, że P(G) jest topologicznie izomorficzna z przestrzenią ?G'(Rn), gdzie G(Rn) oznacza przestrzeń funkcji symetrycznych od nieskończenie wielu zmiennych. Udowadniamy również, że ? Äsp G' jest lokalnie wypukłą algebrą splotową oraz że dowolne ciągłe operatory A i B w przestrzeni G generują liniowe i ciągłe operatory AP, BP oraz AG . BG odpowiednio w przestrzeniach P(G) i ?G'(Rn), takie, że AP i AG spełniają wzór Leibniza, natomiast BP oraz BG są automorfizmami odpowiednio przestrzeni P(G) i ?G'(Rn). Ponadto, gdy operator B jest postaci I+A, to wówczas zachodzi wzór BP=exp(AP). W pracy wprowadzamy również przestrzeń E, funkcji całkowitych typu wykładniczego, jednej zmiennej zespolonej i udowadniamy, że rozszerzona transformata Fouriera FP jest izomorfizmem topologicznym przestrzeni P(G) i P(E).

In this paper there was proved that the space P(G) of polynomials of ultradifferentiable functions in Gevrey sense, of one real variable, with the topology of uniform convergence on bounded, absolutely ... więcej

In this paper there was proved that the space P(G) of polynomials of ultradifferentiable functions in Gevrey sense, of one real variable, with the topology of uniform convergence on bounded, absolutely convex subsets of G is topologically isomorphic with the space ? Äsp G', where by Äsp we understand the complection of symmetric tensor product in projective topology. There was also proved that P(G) is topologically isomorphic with the space ? G'(Rn), where G(Rn) denotes the space of symmetric functions of infinitely many variables. We prove also that. ?Äsp G' is the locally convex convolution algebra and that any linear, continuous operators A and B in the space G generate linear and continuous operators AP, BP and AG . BG in spaces P(G) and ? G'(Rn) respectively, such that AP and AG satisfy Leibniz's formula, and .BP , BG are automorphisms of spaces P(G) and ? G'(Rn). Moreover, when operator B is of the form I+A, then the formula BP=exp(AP) holds. In this paper we also introduce the space E, of entire functions of exponential type, of one complex variable and we prove, that the expanded Fourier transform FP is the topological isomorphism of spaces P(G) and P(E).