W pracy, za pomocą uogólnionej topologii w sensie H. Delfsa i M. Knebuscha, konstruuje się przestrzenie lokalnie definiowalne, definiowalne CW-kompleksy i przestrzenie słabo definiowalne nad o-minimalnymi ... więcej

W pracy, za pomocą uogólnionej topologii w sensie H. Delfsa i M. Knebuscha, konstruuje się przestrzenie lokalnie definiowalne, definiowalne CW-kompleksy i przestrzenie słabo definiowalne nad o-minimalnymi rozszerzeniami ciał. Pokazuje się, że o-minimalna teoria homotopii dla definiowalnych CW-kompleksów (zatem i dla regularnych parazwartych przestrzeni lokalnie definiowalnych), a w przypadku o-minimalnego wzbogacenia ciała o ograniczonej teorii również dla przestrzeni słabo definiowalnych, przenosi się z topologicznej teorii homotopii. W szczególności uogólnione teorie homologii i kohomologii dla słabych wielościanów z wyróżnionym punktem są istotnie tożsame z topologicznymi, o ile teoria wzbogacenia jest ograniczona. Praca dostępna jako preprint pod adresem http://arxiv.org/abs/0808.3866.

In the paper, with the use of generalized topology in the sense of H. Delfs and M. Knebusch, locally definable spaces, definable CW-complexes, and weakly definable spaces over o-minimal expansions of fields ... więcej

In the paper, with the use of generalized topology in the sense of H. Delfs and M. Knebusch, locally definable spaces, definable CW-complexes, and weakly definable spaces over o-minimal expansions of fields are constructed. It is shown that the o-minimal homotopy theory for definable CW-complexes (so also for regular paracompact locally definable spaces), and, in the case of a bounded theory of the o-minimal expansion of a field, for weakly definable spaces transfers from the topological homotopy theory. In particular, the generalized homology and cohomology theories for pointed weak polytopes are essentially identical with the topological ones, if only the theory of the expansion is bounded. The paper is available as preprint at http://arxiv.org/abs/0808.3866.