Rozważono kulombowski gaz jednostkowych ładunków elektrycznych poruszających się po okręgu na zespolonej płaszczyźnie Gaussa-Arganda. Gaz ten znajduje się w równowadze termodynamicznej. Energia ... więcej

Rozważono kulombowski gaz jednostkowych ładunków elektrycznych poruszających się po okręgu na zespolonej płaszczyźnie Gaussa-Arganda. Gaz ten znajduje się w równowadze termodynamicznej. Energia potencjalna oddziaływań binarnych składa się z przyciągających członów harmonicznych oraz z odpychających członów logarytmicznych. Łączna funkcja gęstości prawdopodobieństwa położeń ładunków jest opisana przez zespół Ginibre'a generycznych zespolonych macierzy przypadkowych (na ogół niehermitowskich). Pozycje ładunków odpowiadają zespolonym losowym energiom własnym macierzy losowej, będącej reprezentacją losowego kwantowego operatora Hamiltonianu z zespołu Ginibre'a (analogia elektrostatyczna Wignera-Dysona). Wyprowadzono rozkład prawdopodobieństwa dla zespołu Ginibre'a zespolonych macierzy losowych w oparciu o zasadę maksimum entropii informacyjnej. Przeprowadzono analogię między wektorami pozycji relatywnych ładunków, a zespolonymi odstępami energii własnych oraz pomiędzy wektorami pozycji relatywnych wektorów pozycji relatywnych ładunków, a drugimi skończonymi różnicami progresywnymi zespolonych energii własnych Hamiltonianów. Wyprowadzono analogicznie rozkłady prawdopodobieństwa zespołów Gaussowskich macierzy przypadkowych hermitowskich.

Coulomb gas of unit electrical charges moving on a circle on complex Gauss-Argand plane was considered. The gas is in thermal equilibrium. The potential energy of binary interactions is composed of attractive ... więcej

Coulomb gas of unit electrical charges moving on a circle on complex Gauss-Argand plane was considered. The gas is in thermal equilibrium. The potential energy of binary interactions is composed of attractive harmonic terms and of repulsive logarithmic terms. Joint probability density function of positions of charges is described by Ginibre's ensemble of generic complex random variables (generally nonhermitean). The positions of charges correspond to complex random eigenenergies of random matrix that is representation of random quantum Hamiltonian operator from Ginibre's ensemble (Wigner-Dyson electrostatical analogy). The probability density function for Ginibre's ensemble of complex random matrices was derived on the basis of maximum informational entropy. The analogy between vectors of relative positions of charges and complex spacings of energies as well as between vectors of relative positions of vectors of relative positions of charges and second progressive finite differences of complex eigenenergies of Hamiltonians. The probability density functions of Gaussian ensembles of random hermitean matrices were derived analogically.