Rozważono pola losowe o wartościach macierzowych. W oparciu o funkcjonał gęstości prawdopodobieństwa dla macierzowych pól losowych zdefiniowano funkcjonał entropii informacyjnej oraz informacji ... więcej

Rozważono pola losowe o wartościach macierzowych. W oparciu o funkcjonał gęstości prawdopodobieństwa dla macierzowych pól losowych zdefiniowano funkcjonał entropii informacyjnej oraz informacji (negentropii). Dokonano wyprowadzenia ogólnych rozkładów prawdopodobieństwa dla zespołów macierzowych pól losowych w oparciu o zasadę maksimum entropii informacyjnej. Zmaksymalizowano funkcjonał entropii warunkowo przy jednym ograniczeniu. Rozważono jako przykłady zastosowań fizycznych ogólnego wzoru następujące zagadnienia: dla ograniczenia związanego z działaniem dla Euklidesowej kwantowej teorii pola (EQFT) na D-wymiarowej przestrzeni Euklidesowej odtworzono funkcjonał gęstości prawdopodobieństwa Euklidesowej kwantowej teorii pola; dla ograniczenia stowarzyszonego z Polyakova działaniem dla dwuwymiarowej Euklidesowej kwantowej teorii grawitacji (2DIM EQG) odzyskano funkcjonał gęstości prawdopodobieństwa dla dwuwymiarowej Euklidesowej kwantowej teorii grawitacji.

Matrix-valued random fields were considered. On the basis of probability density functional for matrix-valued random fields informational entropy and information (negentropy) functionals were defined. ... więcej

Matrix-valued random fields were considered. On the basis of probability density functional for matrix-valued random fields informational entropy and information (negentropy) functionals were defined. The probability density functionals for generic matrix-valued random field ensembles were derived from maximum informational entropy principle. The entropy was conditionally maximised under one restriction. The following problems were considered as physical examples of generic formula. For the restriction connected with action of Euclidean Quantum Field Theory (EQFT) on D-dimensional Euclidean space one obtained the probability density functional of the Euclidean Quantum Field Theory. For the restriction associated with Polyakov action for two-dimensional Euclidean Quantum Gravity (2DIM EQG) one obtained probability density functional for two-dimensional Euclidean Quantum Gravity.