W pracy udowodniono, że przestrzeń P(DM), wielomianów na przestrzeni funkcji ultraróżniczkowalnych w sensie Roumieu (Beurlinga), n-zmiennych rzeczywistych, z topologią jednostajnej zbieżności na ... więcej

W pracy udowodniono, że przestrzeń P(DM), wielomianów na przestrzeni funkcji ultraróżniczkowalnych w sensie Roumieu (Beurlinga), n-zmiennych rzeczywistych, z topologią jednostajnej zbieżności na ograniczonych, absolutnie wypukłych podzbiorach przestrzeni DM jest topologicznie izomorficzna z przestrzeniami σ [otimes]s_p(DM)', gdzie przez [otimes]s_p rozumiemy uzupełnienie symetrycznego iloczynu tensorowego w topologii projektywnej, DM oznacza przestrzeń funkcji ultraróżniczkowalnych w sensie Roumieu jednej zmiennej rzeczywistej, D_SM oznacza przestrzeń funkcji symetrycznych od nieskończenie wielu zmiennych, spełniających pewne zadane nierówności, a symbol σ oznacza topologiczną lokalnie wypukłą sumę prostą. Udowadniamy również, że σ[otimes]s_p(DM)' jest lokalnie wypukłą algebrą splotową oraz że dowolne ciągłe operatory A i B w przestrzeni DM generują liniowe i ciągłe operatory A_P, B_P oraz A_D. B_D odpowiednio w przestrzeniach P(DM) i (D_sM)' takie, że A_P i A_P spełniają wzór Leibniza, natomiast B_P oraz B_D są automorfizmami odpowiednio przestrzeni P(DM) i (D_sM)'. Ponadto, gdy operator B jest postaci I+A, to wówczas zachodzi wzór B_P=exp(A_P). W pracy wprowadzamy również przestrzeń E, funkcji całkowitych typu wykładniczego, jednej zmiennej zespolonej, czyli takich, że funkcja całkowita f należy do E wtedy i tylko wtedy, gdy sup_{Z[należy do] c} sup _{k[należy do] Zn} I zkf(z) exp (-H_[a,b](lm z)) I (vkM_k)-1 dla pewnego v > [lub równe] 1 oraz pewnego przedziału [a,b], a funkcja H_[a,b](Im z) jest funkcją podpierającą przedziału [a,b] i udowadniamy, że rozszerzona transformata Fouriera F_P jest izomorfizmem topologicznym przestrzeni P(DM) i P(E).