W pracy udowodniono, że algebra P(Dⁿ_ω), wielomianów na wprowadzonej przez Brauna, Meise i Taylora przestrzeni funkcji ω-ultraróżniczkowalnych w sensie Roumieu, n zmiennych ... więcej

W pracy udowodniono, że algebra P(Dⁿ_ω), wielomianów na wprowadzonej przez Brauna, Meise i Taylora przestrzeni funkcji ω-ultraróżniczkowalnych w sensie Roumieu, n zmiennych rzeczywistych, z topologią jednostajnej zbieżności na ograniczonych, absolutnie wypukłych podzbiorach przestrzeni Dⁿ_ω, jest topologicznie izomorficzna z przestrzenią σ[iloczyn tensorowy]s_p(D_ω)', gdzie D_ω oznacza przestrzeń funkcji ω-ultraróżniczkowalnych jednej zmiennej rzeczywistej. Udowadniamy również, że σ [iloczyn tensorowy]s_p(D_ω)' jest lokalnie wypukłą algebrą splotową. W dowodzie przedstawionych twierdzeń wykorzystywane są techniki użyte przez autorkę w dowodach twierdzeń, dotyczących teorii wielomianów na przestrzeniach funkcji ultraróżniczkowalnych oraz fakty z pracy Brauna, Meise i Taylora "Ultradifferentiable functions and Fourier analysis."

In this paper there was proved that the algebra P(Dⁿ_ω) of polynomials of ω-ultradifferentiable functions in Roumieu sense, of n real variables, with the topology of uniform ... więcej

In this paper there was proved that the algebra P(Dⁿ_ω) of polynomials of ω-ultradifferentiable functions in Roumieu sense, of n real variables, with the topology of uniform convergence on bounded, absolutely convex subsets of Dⁿ_ω is topologically isomorphic with the space σ[iloczyn tensorowy]s_p(D_ω)', where D_ω denotes the space of ω-ultradifferentiable functions in Roumieu sense of one real variable. We prove also that σ [iloczyn tensorowy]s_p(D_ω)' is locally convex convolution algebra. Some techniques used by the author are similar to these ones, which were applied by her in the theory of polynomials on the spaces of ultradifferentiable functions. Some known facts from the paper "Ultradifferentiable functions and Fourier analysis" by Braun, Meise, Taylor are also used.