Rozważono pola losowe o wartościach macierzowych ograniczając się do przypadku pól w czasoprzestrzeni 0+0 wymiarowej, czyli do teorii macierzy przypadkowych oraz do statystycznej teorii pola w czasoprzestrzeni ... więcej

Rozważono pola losowe o wartościach macierzowych ograniczając się do przypadku pól w czasoprzestrzeni 0+0 wymiarowej, czyli do teorii macierzy przypadkowych oraz do statystycznej teorii pola w czasoprzestrzeni 0+0 wymiarowej. Uzyskane macierze losowe należą do Gaussowskich zespołów macierzy przypadkowych (Gaussian random matrix ensembles [GRME]) oraz Ginibre'a zespołów macierzy przypadkowych (Ginibre random matrix ensembles [Ginibre RME]), które to zespoły są stosowalne do opisu między innymi następujących kwantowych układów statystycznych: układów jądrowych, układów molekularnych, układów materii skondensowanej, układów z nieporządkiem oraz dwuwymiarowych układów elektronów (analogia elektrostatyczna Wignera-Dysona). Zbadano rodzinę kwantowych oscylatorów anharmonicznych i zaprezentowano badania numeryczne ich energii własnych. Własności statystyczne wyliczonych energii własnych zostały porównane z przewidywaniami teoretycznymi wynikłymi z teorii macierzy przypadkowych. Wyprowadzono konkluzje.

Matrix-valued random fields were considered reducing them to the case of 0+0 dimensional space-time, e. g., to the case of Random Matrix Theory, and to the case of statistical filed theory in 0+0 dimensional ... więcej

Matrix-valued random fields were considered reducing them to the case of 0+0 dimensional space-time, e. g., to the case of Random Matrix Theory, and to the case of statistical filed theory in 0+0 dimensional space-time. The derived random matrices belong to Gaussian random matrix ensembles (GRME), and Ginibre random matrix ensembles (Ginibre RME) which are applicable, e.g., to following quantum statistical systems: nuclear systems, molecular systems, condensed phase systems, disordered systems and two-dimensional electron systems (Wigner-Dyson electrostatic analogy). A family of quantum anharmonic oscillators is studied and the numerical investigation of their eigenergies is presented. The statistical properties of the calculated eigenergies are compared with the theoretical predictions inferred from the random matrix theory. Conclusions are derived.