W pracy wykorzystano obliczenia symboliczno-numeryczne do modyfikacji metody kwadratur różniczkowych, jak również do optymalizacji profilu najazdu skoczni narciarskiej. Metoda kwadratur różniczkowych ... więcej

W pracy wykorzystano obliczenia symboliczno-numeryczne do modyfikacji metody kwadratur różniczkowych, jak również do optymalizacji profilu najazdu skoczni narciarskiej. Metoda kwadratur różniczkowych należy do grupy metod różnicowych. Użycie wartości funkcji we wszystkich punktach dziedziny do aproksymacji pochodnej w danym punkcie powoduje, że zbieżność metody jest bardzo szybka. Współczynniki wagowe można wyznaczyć w sposób czysto numeryczny, wykorzystując wielomian interpolacyjny Lagrange'a. Ta odmiana metody nie zawsze daje wiarygodne wyniki. Często, gdy liczba punktów jest duża, rezultaty obarczone są dużym błędem. Jest to wynik specyficznego zachowania się wielomianu interpolacyjnego wysokiego stopnia. Zastosowanie funkcji wielomianowej, przedziałami zmiennej, ma na celu poprawę stabilności metody. Wyznaczanie współczynników wagowych w tym przypadku wymaga jednak użycia rachunku symbolicznego, co wydłuża czas obliczeń i zwiększa wymagania dotyczące pamięci komputera. Wyznaczenie profilu najazdu skoczni o zmiennej krzywiźnie, przy narzuconym charakterze zmienności reakcji normalnej toru, wymaga stosowania metod całkowania numerycznego nieliniowych równań różniczkowych. Proces uzyskania rozwiązania optymalnego wymaga wielokrotnego całkowania nieliniowego równania różniczkowego w celu uzyskania rozwiązania spełniającego zadane warunki brzegowe.

The symbolic-numeric algorithms are used in the work to modify differential quadrature method as well as to modell the inrun profile of a ski jumping hill. The differential quadrature method is a special ... więcej

The symbolic-numeric algorithms are used in the work to modify differential quadrature method as well as to modell the inrun profile of a ski jumping hill. The differential quadrature method is a special type of the finite difference method. The use of the all function values from the computational domain to approximate derivatives at a discreat point makes the rate of convergence very high. The weighting coefficients can be obtained in pure numeric way using the Lagrange interpolation polynomial. This type of the method sometimes fails. When the number of nodes is large, the results are inaccurate. It is the result of the behavior of the interpolation polynomial of high degree. The application of the polynomial piecewise function to approximate the wanted solution in differential quadrature is aimed to improve stability of the method. In this case, the determination of the weighting coefficients requires the use of the symbolic methods what influences the efficiency (increase the computation time and consumes much more virtual storage).