W pracy omówiono przekształcenie kwadratowe "E", którego bazą jest okrąg n², natomiast środkiem przekształcenia punkt leżący na okręgu n². Stwierdzono, że wszystkie proste, ... więcej

W pracy omówiono przekształcenie kwadratowe "E", którego bazą jest okrąg n², natomiast środkiem przekształcenia punkt leżący na okręgu n². Stwierdzono, że wszystkie proste, które nie przechodzą przez punkt W, przekształcają się w stożkowe wzajemnie ściśle styczne, czyli przechodzące przez trzy punkty 1=2=3, pokrywające się z punktem W. Sformułowano oraz udowodniono twierdzenie, dotyczące rzutowości pęku prostych 4'(a', b', c') i przyporządkowanemu mu w przekształceniu "E" pękowi stożkowych P²1=2=3,4 (a², b², c²).

In the paper a definition of a special quadratic transformation "E" has been given. In transformation "E" a conic a², which is a elation of a circle n², corresponds to an optional ... więcej

In the paper a definition of a special quadratic transformation "E" has been given. In transformation "E" a conic a², which is a elation of a circle n², corresponds to an optional line a'. Three special cases of the line a' layout in relation to the circle n² have been considered. It has been proved that for all straight lines not passing through the center of elation w, are transformed into conics, which are all osculary tangent. There has been formulated a new theorem considering the pencil of straight lines 4'(a',b',c'...) and corresponding to this pencil, in tranfromation "E", a pencil of conics P²1=2=3,4 (a²,b²,c²...). The theorem focuses on the projective property of the discussed two corresponding pencils.