Rozważono kwantowy oscylator anharmoniczny w trzech wymiarach przestrzennych. Powyższy układ stanowi uogólnienie 3-parabolicznej zależności energii potencjalnej od położenia na przypadek zależności ... więcej

Rozważono kwantowy oscylator anharmoniczny w trzech wymiarach przestrzennych. Powyższy układ stanowi uogólnienie 3-parabolicznej zależności energii potencjalnej od położenia na przypadek zależności wielomianowej od trzech zmiennych. Uzyskano ścisłe formuły matematyczne na elementy macierzowe operatora Hamiltona w bazie stanów własnych trójwymiarowego kwantowego oscylatora harmonicznego. Porównano rozkłady energii własnych układu z rozkładami wynikłymi z teorii macierzy przypadkowych. Zbadane układy można zastosować do opisu jednowymiarowych i trójwymiarowych układów: jądrowych, molekularnych, fazy skondensowanej i elektronowych.

A quantum anharmonic oscillator in three spatial dimensions is considered. The above mentioned system is a generalization of 3-parabolic dependence of the potential energy on the position to the polynomial ... więcej

A quantum anharmonic oscillator in three spatial dimensions is considered. The above mentioned system is a generalization of 3-parabolic dependence of the potential energy on the position to the polynomial dependence in three spatial dimensions. The exact mathematical formulae for the matrix elements of the Hamilton's operator in the basis of the eigenstates of the three-dimensional quantum harmonic oscillator. The statistical properties of the calculated eigenenergies are compared with the theoretical predictions inferred from the random matrix theory. The investigated systems can be applied to the description of the three-dimensional systems: nuclear systems, molecular systems, condensed phase systems, and electron systems.