Wykazano, że kategorie: uogólnionych przestrzeni topologicznych, przestrzeni małych, uniwersów bornologicznych oraz uogólnionych przestrzeni topologicznych nad niepustym zbiorem są kategoriami topologicznymi. ... więcej

Wykazano, że kategorie: uogólnionych przestrzeni topologicznych, przestrzeni małych, uniwersów bornologicznych oraz uogólnionych przestrzeni topologicznych nad niepustym zbiorem są kategoriami topologicznymi. Kategoria przestrzeni topologicznych jest izomorficzna z kategorią małych przestrzeni prawie topologicznych. Kategoria przestrzeni lokalnie małych prawie topologicznych jest izomorficzna z kategorią uniwersów bornologicznych o otwartych bazach. Kategoria wszystkich przestrzeni lokalnie małych jest izomorficzna z kategorią Sublat zbiorów z wyróżnioną podkratą w zbiorze potęgowym zawierającą zbiór pusty (z odpowiednio określonymi morfizmami). Kategoria miłych przestrzeni słabo (=kawałkami) małych jest skończenie zupełna i zanurza się w kategorię Sublat. Znaleziono wiele sprzężeń pomiędzy wspomnianymi kategoriami. Dowodzone są wersje o lokalności własności bycia odwzorowaniem ściśle ciągłym. Rozważa się bornologie zbiorów małych i zbiorów relatywnie zupełnych. [...]

The categories of generalized topological spaces, small spaces, bornological universes, and generalized topological spaces over a non-empty set were proved to be topological. The category of topological ... więcej

The categories of generalized topological spaces, small spaces, bornological universes, and generalized topological spaces over a non-empty set were proved to be topological. The category of topological spaces is isomorphic to the category of almost topological small spaces. The category of almost topological locally small spaces is isomorphic to the category of bornological universes with open bases. [...]