W pracy zaprezentowano główne fakty z teorii uporządkowanych ciał różniczkowych. Teoria CODF jest modelowym uzupełnieniem teorii ODF uporządkowanych ciał różniczkowych, dopuszcza eliminację ... więcej

W pracy zaprezentowano główne fakty z teorii uporządkowanych ciał różniczkowych. Teoria CODF jest modelowym uzupełnieniem teorii ODF uporządkowanych ciał różniczkowych, dopuszcza eliminację kwantyfikatorów, lecz nie ma modelu pierwszego i jej typy izolowane nie tworzą zbioru gęstego. Przestrzeń 1-typów dla CODF została porównana z analogicznymi przestrzeniami dla RCF, DCF₀, ACF₀. Skończenie generowane rzeczywiste ciała różniczkowe zanurzają się w pierścień różniczkowy kiełków funkcji analitycznych jednej zmiennej rzeczywistej. Fakty te mają związek z problemem jednoznaczności rozszerzeń Picarda-Vessiota dla rzeczywistych ciał różniczkowych z rzeczywiście domkniętymi ciałami stałych. Zaprezentowano cykl referatów na seminarium z Różniczkowej Teorii Galois na Uniwersytecie Jagiellońskim. [...]

Main facts from the theory of ordered differential fields were presented. The theory CODF is the model completion of the theory ODF of ordered differential fields, admits quantifier elimination, but it ... więcej

Main facts from the theory of ordered differential fields were presented. The theory CODF is the model completion of the theory ODF of ordered differential fields, admits quantifier elimination, but it does not have the prime model and its isolated types do not form a dense set. The space of 1-types of CODF was compared to analogous spaces for RCF, DCF₀, ACF₀. Finitely generated real differential fields embed into the differential ring of analytic functions of one real variable. These facts are related to the problem of uniqueness of Picard-Vessiot extensions for real differential fields with real closed fields of constants. A series of lectures was presented at the Differential Galois Theory seminar at Jagiellonian University. [...]